Как стартира неговата кариера
На европейското първенство по бокс в Пула през 2004 г. Кобрата побеждава Александър Повернов (бронзов медалист от световното през 2005 г.). Пулев не се класира за Олимпиадата въпреки факта, че той печели последния квалификационен турнир в Гьотеборг. На българина му се налага да се задоволи с „приза“ първа резерва, защото тежката категория се състои от само 16 бойци, участващи в Олимпийските игри (други дивизии имат между 48-81 боксьора).
След това Кубрат Пулев се мести в супер тежка категория и през 2005 г. побеждава Ислам Тимурзиев на Купа Странджа. На финала на Европейското първенство по бокс, българина губи финала с 18:24 от италианеца Роберто Камареле. На Световното първенство за аматьори през 2005 г., Пулев печели бронз губейки 3 мач от Солис, този път с резултат 11:25. През 2006 г. на друг международен турнир побеждава Вячеслав Глазков и Магомед Абдусаламов. На Европейското първенство в Пловдив завършва трети след победа над Глазгов и загуба от Тимурзиев.
През 2007 г. печели международния турнир (Chemiepokal), но след това губи на Световното за аматьори от стария си познайник Роберто Камареле. През 2008 г. печели Купа Странджа след като на финала побеждава с 19:9 точки панамския шампион Роберт Алфонсо. За да стигне до Олимпийските игри през 2008 г., Кубрат побеждава Ярославас Яксто и Марко Томасович. Там, обаче бързо разочарава след като губи още в първия си двубой от младока Оскар Ривас.
В отсъствието на Роберто Камареле, Кубрат Пулев побеждава Марко Томасович, Роман Капитоненко и Денис Сергеев за да грабне европейската титла. На Световното по бокс през 2009 г., отново губи от Камареле.
Професионална кариера
На 5 май 2013 г., след актуализация Кубрат Пулев оглавява класацията на Международната федерация по бокс в тежката категория, като от юни 2013 той се класира 1 място в списъка.
През август 2013 г. Кубрат Пулев побеждава Тони Томпсън за титлата на IBF в тежка категория в Германия с единодушно решение на съдиите в негова полза.
На 14-ти декември 2013 г. Пулев побеждава американския боксьор Джой Абел в петия рунд с нокдаун. Така се стига до дългоочаквана битка с украинеца Владимир Кличко, след като Кобрата е претендент №1. Първоначалната среща е отложена, защото от треньорския щаб на Владимир се оправдават с това, че той е контузен. Все пак се стига до среща през месец ноември. Още в първия рунд Кличко събаря Пулев в нокдаун, но Кобрата се изправя. В 5-я рунд, обаче всичко приключва с мощно ляво кроше от страна на украинеца. Оттогава насам Кубрат не се е бил с никого, а през това време смени и треньорския си щаб.
{"video":"https://www.youtube.com/watch?v=xvug5mL-8xA","width":"400","height":"300"}